Ukończył z wyróżnieniem Akademię Muzyczną im. Grażyny i Kiejstuta Bacewiczów w Łodzi w klasie prof. Tadeusza Chmielewskiego. Mariusz Drzewicki jest profesorem tytularnym i pełni funkcję Kierownika Katedry Fortepianu w  macierzystej uczelni. Swoje umiejętności doskonalił na kursach mistrzowskich u tak wybitnych pianistów, jak Wiktor Mierżanow i Rudolf Buchbinder. Był stypendystą Ministra Kultury i Sztuki, Towarzystwa im. Ferenca Liszta we Wrocławiu, Yamaha Music Fundation of Europe i Stiftung für Internationale Meisterkurse für Musik Zürich. W 1995 roku brał udział w XIII Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym im. Fryderyka Chopina w Warszawie.

Mariusz Drzewicki od wielu lat prowadzi ożywioną działalność koncertową jako solista i kameralista w kraju i za granicą (Niemcy, Szwajcaria, Rosja, Austria, Szwecja, Łotwa, Wielka Brytania, Norwegia, Włochy, USA). Występował na wielu festiwalach, m.in. Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku, Polnische Tage in Darmstadt, Dniach Kultury Polskiej w Tobolsku, Międzynarodowym Festiwalu im. Józefa Hofmanna w Nałęczowie, Międzynarodowy Festiwal Pianistyczny w Bolzano i wielu innych. Wielokrotnie koncertował w domu urodzin Fryderyka Chopina w Żelazowej Woli.

Współpracował z Narodowym Baletem Łotewskim w produkcji przedstawienia baletowego opartego na muzyce Fryderyka Chopina, którą wykonywał również w ramach współpracy z Teatrem „Sabat” Małgorzaty Potockiej. Brał również udział w wielkiej wiedeńskiej produkcji muzycznej p.t. „Scala Soluna di Vienna"

Od wielu lat występuje ze  skrzypkiem Łukaszem Błaszczykiem, wykonując muzykę kameralną. Wspólnie dokonali także prawykonania Concertina na skrzypce, fortepian i orkiestrę symfoniczną Zdzisława Szostaka z towarzyszeniem Orkiestry Filharmonii Łódzkiej pod dyrekcją kompozytora.

Pianista dokonał nagrań dla Polskiego Radia i Telewizji oraz telewizji holenderskiej i łotewskiej. Na rynku niemieckim ukazała się jego  płyta z muzyką Fryderyka Chopina: CD (1999) W 2010 roku zrealizował płytę DVD z utworami Chopina. W 2012 wydał płytę CD z kompozycjami fortepianowymi Izaaka Albeniza.

Nagrywał również muzykę do filmów fabularnych i animowanych. („Mój Rower” „Rodzina Treflików”)

Mariusz Drzewicki prowadzi również działalność pedagogiczną wykraczającą poza mury uczelni prowadząc warsztaty i seminaria pianistyczne w kraju i za granicą (Litwa, Włochy, Hiszpania, Norwegia) oraz zasiadając w jury wielu konkursów pianistycznych.

Był wielokrotnie recenzentem przewodów doktorskich i postępowań habilitacyjnych